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§2 Aufbau und Konﬁguration der numerischen Simulationen 89

Außerhalb der Einstr

omungen sind f

ur c

und c

homogene Neumann–Randbedin-

gungen gesetzt. F

ur die Konzentration des gel

osten Reaktionsproduktes, C = CaCO

werden auf dem ganzen Rand homogene Neumann–Randbedingungen angenommen.

Die Randbedingungen f

ur die Partikelgr

oßenverteilung bez

uglich der inneren Koordinate

oder der Partikelgr

oße sind

f (t, x

, x

, d

p,min

) =

nuc

)

∞

G (c

)

wenn G (c

(t, x

, x

)) > 0,

f (t, x

, x

, d

p,min

) = 0 wenn G (c

(t, x

, x

)) = 0,

f (t, x

, x

, d

p,max

) = 0 wenn G (c

(t, x

, x

)) < 0,

wobei hier

nuc

(t, x

, x

)) = k

nuc

C,∞

max



0, (c

− 1)



ist. Hinsichtlich der r

aumlichen Koordinaten ist die Partikelgr

oßenverteilung auf dem

Abschluss der seitlichen Einstr

omungen Null gesetzt [RST08],

f (t, x

, x

, d

) = 0 auf [0, T ] × [0] × [15/32, 1/2] × (d

p,min

× d

p,max

f (t, x

, x

, d

) = 0 auf [0, T ] × [1] × [15/32, 1/2] × (d

p,min

× d

p,max

A/jointfilesconvert/345248/bgesehen von den beiden Einstr

omungen, wird die Durchmischung der beiden Re-

aktanten zus

atzlich durch die Bewegung der oberen Reaktorbegrenzung angeregt. Die

Geschwindigkeit dieser Antriebsbewegung betr

agt u

drive

= (u

1,drive

∞

, 0)

, wobei in

den Simulationen die Werte u

1,drive

= 10

−3

m/s und u

∞

∈ {10

−3

, 10

−2

} m/s angenom-

men und untersucht werden. Die Anfangs–Geschwindigkeitsfelder der Hintergrundstr

mung sind vollst

andig entwickelte Str

omungen, die in einem Vorverarbeitungsschritt

berechnet wurden. Die Konzentrationsfelder von c

, c

und c

werden zu Beginn im

Reaktorgebiet Ω Null gesetzt und die Einstr

omung der Edukte beginnt zum Zeitpunkt

t = 0. Zu diesem Zeitpunkt sollen sich auch keine Partikel innerhalb des Reaktors be-

ﬁnden und daher ist auch die Anfangsbedingung f

ur die Partikelgr

oßenverteilung gleich

Null.

Populationsbilanzmodelle k

onnen ﬂexibel an Verfahren zur Partikelproduktion an-

gepasst werden und dienen dar

uber hinaus auch dem Aufbau von Prozessregelsyste-

men. Jedoch verf

ugen sie

uber eine Vielzahl von Parametern, die nicht a priori be-

kannt sind. Daher m

ussen die Modelle mit experimentell ermittelten Parametern be-

uckt werden [WK04]. Die hier verwendeten Prozessparameter sind in den Arbeiten

[VKvR92, CB96, DZ97, TG95] ermittelt und bestimmt worden:

1 2 ... 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 ... 194 195

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